球面与双曲空间上的量子自由粒子：一种依赖曲率的方法

利用将曲率 $\kappa$ 视为参数的形式体系，研究了球面 $S_\kappa^2$ ($\kappa>0$) 和双曲平面 $H_\kappa^2$ ($\kappa<0$) 上的量子自由粒子。第一部分主要关注适用于描述 ($S_\kappa^2$, $\IR^2$, $H_\kappa^2$) 上动力学的某些几何形式体系的分析，以及利用诺特动量的量子化从经典的 $\kappa$ 依赖系统过渡到量子系统。还讨论了薛定谔方程的可分离性和量子超可积性。第二部分致力于求解 $\kappa$ 依赖的薛定谔方程。首先分析了 $\kappa$ 依赖的“弯曲”平面波的特征，然后详细研究了球面情形的具体性质。证明了若 $\kappa>0$，则得到离散谱。显式地获得了与 $\kappa$ 依赖的正交多项式族相关的波函数。