非相对论Snyder模型的经典与量子力学

Snyder模型是存在基本长度标度$\beta$且在Lorentz变换下保持不变的非对易时空的一个例子，可以解释为双狭义相对性公理的一种实现。在此，我们考虑其非相对论对应，即局限于三维欧几里得空间的Snyder模型。我们讨论了在此框架下自由粒子的经典力学和量子力学，并表明它们强烈依赖于出现在基本对易子中且与$\beta^2$成正比的耦合常数$\lambda$的符号。例如，如果$\lambda$为负，动量是有界的。相反，对于正的$\lambda$，位置和面积是量子化的。我们还给出了经典和量子情况下谐振子方程的精确解，并表明其频率依赖于能量。