弯曲空间中非相对论性 Snyder 模型的经典与量子力学

Snyder-de Sitter (SdS) 模型是 Snyder 模型在常曲率时空背景下的推广。它是一个非交换时空的例子，除了光速外还允许两个基本尺度，并且在 de Sitter 群作用下不变。这里我们考虑其非相对论对应物，即限制在三维球面上的 Snyder 模型，以及通过在伪球面上考虑反 Snyder 模型得到的相关模型，我们称之为反 Snyder-de Sitter (aSdS)。通过一个将 SdS 相空间变量与正则变量联系起来的非线性变换，我们能够在此框架下研究自由粒子和谐振子的经典与量子力学。如同在它们的平直空间极限中一样，SdS 和 aSdS 模型表现出相当不同的性质。在 SdS 情形下，位置和动量空间的局域化出现一个下界，这在 aSdS 模型中不存在。相反，在 aSdS 情形下，位置和动量坐标的特定组合不能超过一个常数值。我们显式求解了自由粒子和谐振子运动的经典与量子方程。在 SdS 和 aSdS 两种情形下，谐振子的频率都依赖于能量。