共形重整的史瓦西度规不能预测平坦星系旋转曲线

对于定义在黎曼时空上、且在爱因斯坦规范下以史瓦西–德西特（SdS）度规为解的共形不变引力理论，我们考察是否可以通过对该解进行共形重整，从而无需暗物质即可获得如星系中观测到的平坦旋转曲线。与文献中近期的断言相反，我们表明，若基于可物理测量的量来工作，则在任何共形标架中，“普通”物质粒子所遵循的轨迹都仅仅是 SdS 度规的类时测地线，正如人们所预期的那样。这解决了物理预言表观上的标架依赖性，并明确给出了无平坦区的旋转曲线。我们还表明，试图通过为每个星系单独拟合 SdS 度规中二次项的系数来建模上升的旋转曲线是不可行的，因为该系数最自然地解释为正比于一个全局宇宙学常数。我们进一步将分析推广到静态球对称系统之外，表明粒子动力学对共形标架选择的不变性对任意度规均成立，同样与预期一致。此外，我们表明该结论对于定义在更一般的 Weyl–Cartan 时空上的共形不变引力理论依然成立，后者将 Weyl、Riemann–Cartan 和黎曼时空作为特例包含在内。