共形引力：光线偏折的再探讨与星系旋转曲线失败

我们展示了共形引力 (CG) 必须满足一个微调条件，才能在不借助暗物质的情况下描述盘星系的旋转曲线。将 CG 解释为规范自然理论，可无歧义地得到守恒律及其相关的超势。我们考虑一个点状透镜的光线偏折，并强加有透镜和无透镜的两个类施瓦西度规在距透镜无穷远处相同。能量守恒律意味着度规线性项中的参数 $\gamma$ 必须为零，否则两个度规在物理上无法相互到达。该线性项负责在盘星系和引力透镜系统中模仿暗物质的角色。我们的分析表明，用 CG 消除对暗物质的需求因而依赖于对 $\gamma$ 的微调条件。我们还阐明了先前 CG 中引力透镜研究的结果为何大相径庭。这些差异源于错误地使用了广义相对论中采用的偏折角定义，其中真空解是渐近平坦的，而 CG 并非如此。此外，透镜质量被等同于度规参数的各种组合。然而，这些等同是任意的，因为质量不是共形不变量， unlike 与能量守恒律相关的守恒荷。基于该守恒律并去除对 $\gamma$ 的微调条件（即令 $\gamma=0$），有透镜度规与无透镜度规之间的能量差定义了一个共形不变量，原则上可用于 (1) CG 中光线偏折的恰当推导，以及 (2) 将透镜质量辨识为类施瓦西度规参数 $\beta$ 和 $k$ 的函数。