渐近平直时空数值计算的共形方法

本文致力于共形技术在渐近平直时空数值计算中的开发与应用。共形紧致化技术使我们能够计算空间无界区域，从而避免引入人工的类时外边界。我们在球对称下构造了一个显式的 scri-fixing 规范，即一种共形规范和坐标规范，其中类光无穷远的空间坐标位置与时间无关，从而在共形延拓的物理部分不会出现分辨率损失。超越球对称，我们开发了一种将类光无穷远纳入计算域的方法。利用该方法，可以在 scri-fixing 广义波规范下求解爱因斯坦方程的双曲初值问题。为了研究空间无穷远，我们从数值角度讨论了共形高斯规范和约化广义共形场方程。这引导我们首次对包括空间无穷远、类光无穷远、类时无穷远以及奇点附近区域在内的完整 Schwarzschild-Kruskal 解进行了数值计算。在开发出具有光滑内外边界的三维标架演化代码后，我们计算了空间无穷远邻域内的辐射轴对称真空解，该邻域表示为包含一段类光无穷远的圆柱。在此背景下，代表辐射场的重标度 Weyl 张量的某一分量，相对于类光无穷远处的适配标架被明确无误地计算出来。