平坄界的横向膨胀

本文我们在不限制时空维数、$\mathscr{I}$ 的拓扑或 Weyl 张量的下坡条件的情况下，分析 conformal Einstein 方程到无穷阶。具体而言，我们研究这些方程如何约束平坄界的几何结构，前提是其被划分为若干十字截面（不一定是球形）。我们的做法是坐标无关的，并将 conformal 因子 $\Omega$ 视为动态变量。 After 识别平坄界的自由数据后，我们证明任何两个在平坄界共享相同自由数据的渐近平坦时空必然在无穷阶上等距。此外，我们提供平坄界的独立定义，并证明了渐近平坦时空解场方程于无穷阶在平坄界实现所给定初始数据的存在性定理。