AdS 扰动的非相对论极限

熟悉的 $c\rightarrow \infty$ 非相对论极限将闵可夫斯基时空中的 Klein-Gordon 方程转换为自由薛定谔方程，并将无宇宙常数的 Einstein-大质量标量系统转换为薛定谔-牛顿（SN）方程。在本文中，受反德西特（AdS）时空稳定性问题的启发，我们考察了该极限如何受负宇宙常数 $\Lambda$ 的影响。为一致性假设当 $c\rightarrow \infty$ 时乘积 $\Lambda c^2$ 趋于负常数，我们证明相应的非相对论极限由带有外谐振子势的 SN 系统给出，我们称之为薛定谔-牛顿-胡克（SNH）系统。随后我们导出捕捉 SNH 系统小振幅球对称解动力学的共振近似。该共振系统远比其广义相对论版本简单，从而可用解析方法处理。具体而言，在四个空间维度中，我们证明共振系统拥有一个三维不变子空间，其上的动力学完全可积因而可解析求解。特别是，两最低模初始数据（原广义相对论系统被广泛研究的情形）的演化由该解族描述。