关于 Dirac-Maxwell 系统在非相对论极限下的渐近分析
偏微分方程分析
2007-05-23 v1
摘要
我们处理将 Dirac 方程对 4-旋量耦合到由旋量的“运动电荷”所产生的自洽场的 Maxwell 方程而得到的非线性偏微分方程组的“非相对论极限”，即 c 趋于无穷（c 为光速）的极限。该极限有时也称为“后牛顿”极限，得到 Schroedinger-Poisson 系统，其中自旋与磁场不再出现。然而，我们将 4-旋量拆分为两个 2-旋量的做法保持了“电子”与“正电子”的对称性；后者在极限下满足具有“负质量”的 Schroedinger 方程。我们严格证明，在初始数据适当的（收敛）条件下，Dirac-Maxwell 系统的解在非相对论极限下于能量空间 中收敛到 Schroedinger-Poisson 系统的解。我们还证明了 Dirac-Maxwell 局部解的存在时间区间从下方被 log(c) 所界。事实上，对这一结果我们仅要求初始数据一致的 界，而非收敛性。我们的关键技术是“零形式估计”，推广了 Klainerman 与 Machedon 的工作以及我们之前关于 Klein-Gordon-Maxwell 系统非相对论极限的研究。
引用
@article{arxiv.math/0303079,
title = {On the asymptotic analysis of the Dirac-Maxwell system in the nonrelativistic limit},
author = {Philippe Bechouche and Norbert J. Mauser and Sigmund Selberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0303079},
year = {2007}
}