球面和双曲空间上的量子自由粒子：一种曲率依赖的方法 II

本文是利用曲率依赖形式研究球面和双曲空间上量子自由粒子的第二部分。我们研究三维球面和双曲空间 $S_\k^3$ ($\kappa>0$) 和 $H_\k^3$ ($\kappa<0$) 上类似于 $E^3$ 中标准球面波的类比。曲率 $\k$ 被视为参数，对于任何 $\k$，我们展示了径向薛定谔方程如何转化为一个 $\k$ 依赖的高斯超几何方程，该方程可视为（球面）贝塞尔方程的 $\k$ 变形。详细研究了球面情况下球面波的特定性质。它们具有离散谱，其波函数与正交多项式族（既依赖 $\k$ 也独立于 $\k$）相关，并显式给出。