经典开普勒问题与常曲率空间上的测地线运动
数学物理
2014-11-20 v1 地球与行星天体物理
广义相对论与量子宇宙学
math.MP
经典物理
摘要
本文澄清并推广了 Moser 和 Belbruno 关于经典开普勒问题中的运动与常曲率空间上的测地线运动之间联系的先前工作。这两个问题均可表述为哈密顿系统，且每个系统中的相流均由相应哈密顿量的值以及另一个参数（开普勒问题中的质量参数和测地线运动问题中的曲率参数）所刻画。通过正则变换，测地线运动问题的哈密顿向量场被变换为与开普勒问题的哈密顿向量场成比例的形式。在此框架下，开普勒问题的能量等于常曲率空间的曲率参数（取负号），而质量参数则由测地线运动问题的哈密顿量值给出。我们研究了相应的演化空间族，并提出了一种对所有能量值连续有效的统一处理方法。结果表明，两个系统的运动常数之间存在对应关系，且开普勒问题中的 Runge-Lenz 向量自然地源于常曲率空间的等距变换。此外，变换的正则性保证了经典开普勒问题运动常数的泊松括号李代数与常曲率空间上测地线运动相关的李代数完全相同。
引用
@article{arxiv.1411.5355,
title = {The classical Kepler problem and geodesic motion on spaces of constant curvature},
author = {Aidan J. Keane and Richard K. Barrett and John F. L. Simmons},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.5355},
year = {2014}
}
备注
Third equation in section 2 corrected