经典力学中的动力学对称性阐释：拉普拉斯-龙格-楞次矢量再探

平方反比力定律允许一个位于运动平面内的守恒矢量。这个矢量与拉普拉斯、龙格和楞次等人的名字相关联。许多研究者已经探索了与该矢量以及类似动力学对称性相关的对称性和简并性的各个方面。我们定义了一个守恒动力学变量$\alpha$，它表征了开普勒问题在二维构型空间中轨道的取向，以及一个类似的变量$\beta$，用于各向同性谐振子。这个轨道取向变量与垂直于运动平面的角动量分量是正则共轭的。我们探讨了由$\alpha (\beta)$生成的正则单参数变换群。因为我们有一对明显的守恒正则共轭变量，所以希望将它们用作坐标-动量对。根据这些相空间坐标，哈密顿量的形式几乎是平凡的，因为这对变量中的任何一个都不能显式地出现在哈密顿量中。从这些考虑中，我们得到了相空间动力学的简单图像。我们使用的过程符合哈密顿-雅可比方法的精神。