拉普拉斯-鲁肖-仿射向量所引发的对称性变换群

经典力学中的 Kepler 问题具有丰富的守恒量结构，拉普拉斯-鲁肖-仿射（Laplace-Runge-Lenz, LRL）向量为其中的一个。通过逆向的诺特定理，LRL 向量对应于作用于运动变量上的无穷小动力学对称性，这在文献中已为人所知。然而，LRL 向量的物理上相关部分是其在运动平面上的方向角（因为其模只是能量和角动量的一个函数）。本文推导了对应于 LRL 向量方向部分的无穷小动力学对称性，并获得它所生成的对称变换的显式形式。当与旋转对称性合并时，得到的对称群被证明为 $SO(3)$ 与 $R^3$ 的半直积积。与由 LRL 对称性与旋转共同生成的 $SO(4)$ 对称群形成鲜明对比。作为副产品，我们获得了这种新无穷小对称性作用于所有守恒量上的作用。结果以 Kepler 问题中的物理运动变量形式给出，而不是在通常陈述 LRL 对称性的扩张辅助空间中。