空间旋转 Kepler 问题的 Conley-Zehnder 指标

我们从辛拓扑的角度研究空间旋转 Kepler 问题中的周期轨道。第一个主要结果通过利用角动量与 Laplace-Runge-Lenz 向量对 Kepler 轨道空间进行自然参数化，给出了这些轨道的完整分类。随后我们计算了非退化轨道的 Conley-Zehnder 指标以及退化族的 Robbin-Salamon 指标，并通过 Morse-Bott 谱序列确定了它们对辛同调的贡献。为处理空间情形中的坐标退化问题，我们引入了一种基于 Laplace-Runge-Lenz 向量的新坐标系。这些结果给出了三维旋转 Kepler 问题的完整辛拓扑刻画，并将其与辛同调生成元联系起来。