基本群存在下 Hamilton 微分同胚的不动点
辛几何
2016-07-22 v2 微分几何
几何拓扑
摘要
设 M 为弱单调辛流形，H 为含时 Hamilton 量；我们假设相应含时 Hamilton 向量场的周期轨道是非退化的。我们构建了与这些数据及 M 的任意正则覆盖相关的 Floer 链复形的精细化版本，并由此导出了周期轨道数量的新下界。我们特别证明了，如果 M 的基本群是有限且可解的或简单的，则周期轨道的数量不小于基本群的最小生成元个数。对于具有无限基本群的一般闭辛流形，我们证明了对于任何非退化的 1-周期 Hamilton 系统，存在 Conley-Zehnder 指数为 1-n 的 1-周期轨道。
引用
@article{arxiv.1405.2505,
title = {On the fixed points of a Hamiltonian diffeomorphism in presence of fundamental group},
author = {Kaoru Ono and Andrei Pajitnov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.2505},
year = {2016}
}
备注
revised and extended version; the estimates for periodic orbits of index 2-n added