关于哈密顿动力学中非平凡周期轨道的Hofer-Zehnder猜想
辛几何
2026-05-08 v4 动力系统
摘要
本文处理一个与闭辛流形上哈密顿微分同胚的周期轨道数目相关的开放问题。Hofer-Zehnder猜想陈述:若哈密顿微分同胚具有“同调上不必要的周期轨道”,则其具有无穷多条周期轨道。例如,非平凡周期轨道是同调上不必要的周期轨道,因为非平凡周期轨道的Floer同调是平凡的。我们证明了对于非常广泛的辛流形类,关于非平凡周期轨道的Hofer-Zehnder猜想成立。
引用
@article{arxiv.2102.05273,
title = {On the Hofer-Zehnder conjecture for non-contractible periodic orbits in Hamiltonian dynamics},
author = {Yoshihiro Sugimoto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.05273},
year = {2026}
}