环面流形的 Franks 二分性、Hofer-Zehnder 猜想与规范线性 sigma 模型
辛几何
2024-01-12 v2 动力系统
摘要
我们证明，对于任意紧致环面辛流形，若一个哈密顿微分同胚具有比总贝蒂数更多的（按同调计数的）不动点，则它有无穷多个简单周期点。这提供了 Franks 关于二维球面上保面积微分同胚周期轨道的“二或无穷”著名二分性的极大推广，并在环面流形情形确立了归于 Hofer-Zehnder 的一个猜想。关键新颖之处在于将规范线性 sigma 模型及其体形变应用于辛商之哈密顿动力学的研究。
引用
@article{arxiv.2309.07991,
title = {Franks' dichotomy for toric manifolds, Hofer-Zehnder conjecture, and gauged linear sigma model},
author = {Shaoyun Bai and Guangbo Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.07991},
year = {2024}
}
备注
v2: 94 pages, 6 figures. New title, with expository changes in the introduction and main part. Comments are welcome!