Hofer-Wysocki-Zehnder二或无穷猜想的证明

我们证明：在闭连通三维流形上的每个Reeb流，若其相伴接触结构具有挠首陈类，则恰有两个或无穷多个简单周期轨道。作为一个特例，我们证明了Hofer-Wysocki-Zehnder于2003年发表的猜想，即$\mathbb{R}^4$上的光滑自治哈密顿流在任何横截于径向向量场的正则紧连通能级上恰有两个或无穷多个简单周期轨道。其他推论解决了一些关于Finsler度量的老问题：我们证明$S^2$上的每个Finsler度量恰有两个或无穷多个素闭测地线；并证明$S^2$上至少有一个非无理椭圆的闭测地线的Finsler度量必有无穷多个素闭测地线。我们工作的新颖之处在于未做任何非退化假设。