动态凸仿射流动的闭合轨道：面向 HZ �想和多重性�想的进展

我们研究了在 $\mathbb{R}^{2n}$ 中星形域边界上的动态凸仿射流动的素闭合轨道的数量问题。我们的两个主要结果之一断言，这类流动至少具有 $n$ 条素闭合仿射轨道，这一结果提高了之前已知下界的两倍，解决了长期以来的开放问题。第二个主要定理表明，当域为中心对称且仿射流动非退化时，该流动要么恰好具有 $n$ 条素闭合轨道，要么具有无穷多条素闭合轨道。这一结果是 Franks 著名的 $2$-or-$\infty$ 定理的更高维接触变体，从符号动力学视角看，它解决了接触 Hofer-Zehnder �想的一个特定情形。我们的证明基于若干独立兴趣的辅助结果，这些结果涉及过滤符号 homology 的结构以及闭合轨道的性质。