相对 Hofer-Zehnder 容量与扭曲余切丛中的周期轨道
微分几何
2007-05-23 v2 动力系统
辛几何
摘要
本文的主题是自治 Hamiltonian 系统周期轨道几乎存在定理的相对版本。我们证明,在几何有界、辛无球面流形上,一个函数的几乎所有低水平集都携带 Hamiltonian 流的零伦周期轨道,只要该函数沿一闭辛子流形取得其最小值。作为直接推论,我们得到对于具有辛磁场的扭曲测地流,几乎所有低能量水平上均存在零伦周期轨道。我们给出具有一无周期轨道正则水平序列的函数例子,该序列收敛到一个孤立但高度退化的极小值。相对几乎存在定理的证明依赖于相对 Hofer-Zehnder 容量的概念,并证明辛子流形一小邻域的该容量有限。后者通过证明:当一个 Hamiltonian 在辛子流形附近为常数且等于其最大值并支撑于该子流形邻域时,具有充分大变差的 Hamiltonian 的流具有非平凡零伦单周期轨道。
引用
@article{arxiv.math/0301073,
title = {Relative Hofer-Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles},
author = {Viktor L. Ginzburg and Basak Z. Gurel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0301073},
year = {2007}
}
备注
AMS-LaTeX2e, 35 pages, 2 figures. References and new results on time-dependent flows added