相对 Hofer-Zehnder 容量与正辛同调

我们研究了利用正辛同调定义的 Liouville 域 $W$ 的同调容量 $c_{\mathrm{SH}^+}(W)$ 与 $W$ 上哈密顿系统周期轨道存在性之间的关系：若 $W$ 的正辛同调非零，则该容量给出了相对于其骨架的 $\pi_1$-敏感 Hofer-Zehnder 容量的有限上界，且 $W$ 的某一类哈密顿微分同胚具有无穷多个非平凡可缩周期点。顺便地，我们用由完整辛同调定义的同调容量 $c_{\mathrm{SH}}(W)$ 给出了 $W$ 的谱容量的一个上界。讨论了这些陈述在余切丛上的应用，并在附录中使用了 Abbondandolo 与 Mazzucchelli 的一个结果，其中证明了 $\mathbb R^3$ 中凸黎曼二球面的 systole 的单调性。