Mañé 临界值的辛拓扑
辛几何
2014-11-11 v4 动力系统
摘要
我们研究了扭曲余切丛上力学哈密顿量能量超曲面的动力学与辛拓扑。我们特别关注周期轨、可移位性、稳定性和接触型性质，以及在 Mañé 临界值 c 处发生的变化。我们的主要工具是 Rabinowitz Floer 同调。我们证明了它对于稳定驯服或虚拟接触的超曲面是可定义的，并且在这些类别中的同伦下是不变的。如果构型空间容许负曲率度量，那么对于能级 k>c，Rabinowitz Floer 同调不消失，因此这些能级集是不可移位的。我们提供了一大类例子，其中 Rabinowitz Floer 同调在能级 k>c 时非零，但在 k<c 时消失，因此 c 上方和下方的能级无法通过稳定驯服同伦连接。此外，我们证明了，对于严格 1/4-捏负曲率和非精确磁场，如果底流形的维数为偶数且不等于 2，则所有足够高的能级都是非稳定的。
引用
@article{arxiv.0903.0700,
title = {Symplectic topology of Ma\~n\'e's critical values},
author = {K. Cieliebak and U. Frauenfelder and G. P. Paternain},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.0700},
year = {2014}
}
备注
101 pages, no figures, final version appeared in Geometry and Topology