稳定性在辛四维流形中既非开性质也非通有性质
辛几何
2024-07-02 v2 动力系统
摘要
给定四维辛流形中一个嵌入的稳定超曲面，我们证明它稳定同痕于一个 邻近的稳定超曲面，该超曲面具有以下性质： 邻近的超曲面通有地不稳定。这表明稳定性性质既非开的也非通有的，且与超曲面的同痕类和背景辛流形无关。证明结合了稳定哈密顿拓扑中的工具与三维动力学中的技术，如部分截面、可积性和 KAM 理论。在此过程中，我们建立了类里布(Reeb-like)流的非稠密性质，以及三维中上同调哈密顿结构和保体积场的通有不可积性定理。
引用
@article{arxiv.2305.13158,
title = {Stability is not open or generic in symplectic four-manifolds},
author = {Robert Cardona},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.13158},
year = {2024}
}
备注
47 pages, 3 figures. Minor corrections and overall improvement of the exposition