许多闭辛流形具有无穷的 Hofer-Zehnder 容量

我们展示了许多闭辛流形的例子，其上存在一个自治哈密顿量，其关联流没有非常值周期轨道（文献中先前唯一的显式例子是具有无理辛结构的环面 T^2n (n≥2)）。我们例子的底层光滑流形包括，例如：K3 曲面，以及无穷多个与之同胚但不同痕的光滑流形；无穷多个极小四维流形，其基本群为任意给定的有限表示群；以及单连通极小四维流形，它们实现了地理平面第一象限中位于对应符号差 3 的直线下方除有限多个点外的所有点。这些例子是通过沿合适的环面进行辛求和，然后以某种方式扰动辛形式，使得辛求和中“颈部”附近的超曲面没有闭特征线而构造的。我们猜想，任何满足 b^+>1 的闭辛四维流形都容许具有类似性质的辛形式。