四维辛流形哈密顿群中的极大紧环面

我们证明辛 4-流形的哈密顿自同构群关于完整辛同胚群的作用仅含有限多个极大紧环面的共轭类。我们还将 Kedra 的一个结果推广到有理性流形与直纹面:该结果断言,若 $M$ 是单连通辛 4-流形且 $b_{2}\geq 3$,且 $\widetilde{M}_{\delta}$ 表示容量 $\delta$ 足够小的 $M$ 的 blow-up,则 $\widetilde{M}_{\delta}$ 的哈密顿群的有理上同调代数不是有限生成的。两个结果都基于如下事实:在任意驯服近复结构 $J$ 的四维辛流形中,极小辛面积的例外类为 $J$-不可分解的。文中给出了若干应用与例子。