2-环面在 4-流形上的辛作用
辛几何
2007-05-23 v2 微分几何
摘要
我们在等变辛同胚意义下对紧连通辛 4-流形上的 2-环面辛作用进行分类。这推广了 Atiyah、Guillemin-Sternberg、Delzant 和 Benoist 的结果。该分类通过一组不变量给出，这些不变量是流形拓扑、环面作用以及辛形式的不变量。我们构造了此类带环面作用的辛流形的显式模型，由这些不变量定义。我们还对 2n 维辛流形上 (2n-2) 维环面的辛作用进行了分类（在等变辛同胚意义下），当至少有一个轨道是 (2n-2) 维辛子流形时。进而我们证明，装备有自由 (2n-2) 维环面辛作用且至少有一个 (2n-2) 维辛轨道的 2n 维辛流形 M 等变微分同胚于 M/T × T 装备 T 的平移作用。因此两个这样的辛流形等变微分同胚当且仅当它们的轨道空间是同亏格曲面。
引用
@article{arxiv.math/0609848,
title = {Symplectic actions of 2-tori on 4-manifolds},
author = {Alvaro Pelayo},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609848},
year = {2007}
}
备注
70 pages. Submitted. In this version the classification is spelled out more concretely. Overall the presentation and structure of the paper have been revised