4-流形的辛对称性

本文启动了对有限群 $G$ 在光滑 4-流形上的辛作用的研究。核心新思路是利用 $G$-等变 Seiberg-Witten-Taubes 理论来研究这些对称性的不动点集结构。本文的主要结果是完全描述了素数阶辛循环作用在满足 $c_1^2=0$ 的极小辛 4-流形上的不动点集结构（及其周围的作用）。将此结果与局部线性拓扑作用的情形进行了比较。作为这些考量的应用，确立了许多此类作用在大类 4-流形上的平凡性。特别是，我们证明了 $K3$ 曲面上同调平凡辛对称性的平凡性（类比于全纯自同构）。文中还包含了说明我们考量的各种示例和评论。