非单连通四维流形的对称群

设 $M$ 为闭、连通、可定向的拓扑四维流形，且 $H_1(M)$ 非平凡且为自由阿贝尔群，$b_2(M)\ne 0, 2$，以及 $\chi(M)\ne 0$。我们证明，若 $G$ 是 2-秩 $\le 1$ 的有限群，且在 $M$ 上容许同调平凡、局部线性的有效作用，则 $G$ 必为循环群。在附加假设以确保奇点集某些分支的可定向性的情况下（例如，若 $G$ 以辛对称的方式作用，或保持自旋结构），我们也排除了 $C_2 \times C_2$ 作用。证明使用了等变上同调、局部化，以及对（潜在）奇点集的第一上同调群的仔细研究。