无奇数上同调流形上的有限群作用

Ignasi Mundet i Riera

无奇数上同调流形上的有限群作用

微分几何 2014-05-30 v4 群论

作者: Ignasi Mundet i Riera

摘要

设 $X$ 为一个紧致光滑流形，可能带有边界。记 $X_1,\dots,X_r$ 为 $X$ 的连通分支。假设 $X$ 的整上同调无挠且仅支撑在偶数度上。我们证明存在一个常数 $C$ ，使得任何光滑且有效作用于 $X$ 的有限群 $G$ 都拥有一个指数至多为 $C$ 的阿贝尔子群 $A$ ，该子群可由至多 $\sum_i[\dim X_i/2]$ 个元素生成，并且对每个 $i$ 满足 $\chi(X_i^A)=\chi(X_i)$ 。这证明了 \'Etienne Ghys 针对所有此类流形 $X$ 提出的猜想。证明的一个关键要素是 Alexandre Turull 与作者关于有限群的一项结果，该结果利用了有限单群分类定理。

关键词

有限群作用光滑流形上同调欧拉示性数阿贝尔子群有限单群分类

引用

@article{arxiv.1310.6565,
  title  = {Finite group actions on manifolds without odd cohomology},
  author = {Ignasi Mundet i Riera},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1310.6565},
  year   = {2014}
}

备注

34 pages. v4: Corollary 1.2 of v3 (which in v4 is Theorem 1.3) is proved for arbitrary compact manifolds independently of Ghys' conjecture, using a group theoretical result of Guralnick and Lucchini; some other minor changes in the introduction

无奇数上同调流形上的有限群作用

摘要

关键词

引用

备注

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