弱 Lefschetz 上同调辛流形上的有限阿贝尔群作用

我们研究弱 Lefschetz 上同调辛 (WLS) 流形上的有限阿贝尔群作用，这是一类包含所有紧致连通 Kaehler 流形的流形。我们证明，对于任意 WLS 流形 $X$，存在一个数 $C$ 使得，对于任意整数 $m\geq C$，如果 $({\mathbf Z}/m)^k$ 自由作用于 $X$，则 $\sum_j b_j(X;{\mathbf Q})\geq 2^k$。我们还证明了 $({\mathbf Z}/p)^r$ 在 WLS 流形上有效作用的结构定理，其中 $p$ 是足够大的素数，这类似于 Lupton 和 Oprea 关于环面的某些结果，并且我们找到了 WLS 流形对称性离散度的界限。我们的技术可能具有独立意义，它基于研究与某些映射 $\pi:X\to T^k$ 相关联的 WLS 流形 $X$ 的阿贝尔覆盖的上同调。我们证明，在存在任意大的有限阿贝尔群作用的情况下，其中一些阿贝尔覆盖具有有限生成的上同调，并且与 $\pi$ 相关联的谱序列在有理数域上从第二页开始退化。