有限群作用于更高维紧复流形上的Chevalley--Weil公式

基于Atiyah--Singer全纯Lefschetz固定点定理，我们定义与有限群作用于紧复流形固定子集相关的ramification模块（ramification modules），从而将Chevalley--Weil公式推广至更高维情况。具体地，设G为有限群作用于紧复流形X上，$\mathcal{E}$为X上的G等变局部自由 sheaf。则在表示环R(G)_\mathbb{Q}中，有$$\chi_G(X, \mathcal{E}):=\sum_{i=0}^{\dim X}(-1)^i[H^i(X, \mathcal{E})]=\frac{1}{|G|}\chi(X,\mathcal{E})[\mathbb{C}[G]] + \sum_Z\Gamma(\mathcal{E})_Z$$其中Z遍历G中元素g的固定子集X^g的所有连通分支，每个$\Gamma(\mathcal{E})_Z\in R(X)_\mathbb{Q}$称为Z处的ramification模块，仅依赖于$\mathcal{E}|_Z$与法向束N_{Z/X}作为G_Z等变束的限制。我们在几种特殊情形下演示了$(\mathcal{E})_Z$的计算，并提供了一个关于G\cong(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})^n作用于紧复曲面上的忠实作用的详细例子。