复环面在有限群作用下的光滑商（附Stephen Griffeth的附录）

设$A$为复环面，$G$为作用于$A$且无平移的有限群，使得$A/G$光滑。考虑由至少具有一个不动点的元素生成的子群$F\leq G$。我们证明存在被整个群$F$固定的点$x\in A$，且商$A/G$是射影空间乘积在某一复环面的\'etale商（该\'etale商以$G/F$为群的伽罗瓦商）上的纤维化。特别地，当$G=F$时，可假定$G$固定原点。这与作者先前的工作相关，其中处理了固定原点的阿贝尔簇上的作用情形。此处，我们将这些结果推广到复环面，并用它们将复环面光滑商的分类问题归约为\'etale商的情形。我们不动点定理证明的一个要素是一条结论：在每个不可约复反射群中，存在一个不包含于任何真反射子群的元素，且对于良生成的群，考克斯特元素具有此性质。该结论由Stephen Griffeth在附录中证明。