扭曲仿射 Schubert 簇的光滑轨迹与扭曲仿射 Demazure 模

设 $\mathscr{G}$ 为定义在 $\mathbb{C}$ 上形式幂级数环上的扭曲型特殊仿射群概型,不包括 $A_{2\ell}^{(2)}$ 的绝对特殊情形。利用 Zhu 的方法与结果,我们证明了一般 $\mathscr{G}$ 的对偶定理:在 $\mathscr{G}$ 的仿射 Schubert 簇中,水平一扭曲仿射 Demazure 模与某些环面不动点子概型的函数环之间存在对偶。在此过程中,我们也建立了 $E_6$ 的对偶定理。作为推论,我们确定了 $\mathscr{G}$ 的仿射 Grassmannian 中任一仿射 Schubert 簇的光滑轨迹。特别地,这证实了 Haines 和 Richarz 的一个猜想。