有理直纹面上哈密顿圆作用的中心化子

本文中，我们计算在圆周$S^1$的哈密顿群作用存在下，$S^2 \times S^2$与$\mathbb{C}P^2 \# \overline{\mathbb{C}P^2}$的等变辛同胚群的同伦型。我们证明等变辛同胚群同伦等价于一个环面，或者同伦等价于两个环面的同伦推出，这取决于该圆作用可延拓为单个环面作用还是恰好两个不等价环面作用。这源于对等变辛同胚在相容且不变殆复结构空间$\mathcal{J}^{S^1}_{\omega}$上作用的分析。特别地，我们表明该作用保持$\mathcal{J}^{S^1}_{\omega}$分解为与圆作用的环面延拓一一对应的层。我们的结果依赖于$J$-全纯技术、Delzant的环面作用分类以及Karshon的$4$-流形上哈密顿圆作用分类。