哈密顿微分同胚群的光滑完美性

Banyaga 的一个基本结果指出，闭辛流形的哈密顿微分同胚群是完美的。我们通过证明在 C∞ 拓扑下，局部上表示一个哈密顿微分同胚所需的交换子数量是有界的，并且这些交换子可以被选择为光滑地依赖于该微分同胚，从而改进了这一结果。作为一个推论，我们证明了哈密顿微分同胚群上的任何齐次拟同态在 C∞ 拓扑下都是连续的。对于开辛流形的紧支撑哈密顿微分同胚，我们建立了一个类似的光滑完美性结果，其中 Banyaga 证明了 Calabi 同态的核是完美的。对于带边辛流形，我们定义了一个自然的哈密顿微分同胚群，该群不必在边界上限制为恒等映射。我们将 Calabi 同态扩展到此设定，并证明了相应的精细完美性结果。这些结果源于我们在带边辛流形的辛填充稳定性方面的工作，它们在我们的辛嵌入构造中起着关键作用。