近复4维流形的辛形式与上同调分解

对于任意紧近复流形 $(M,J)$，后两位作者在 arXiv:0708.2520 中定义了2次实德拉姆上同调群 $H^2(M, \mathbb{R})$ 的两个子群 $H_J^+(M)$ 和 $H_J^-(M)$。它们分别是可以由 $J$ 不变和 $J$ 反不变实2-形式表示的上同调类的集合。本文证明了在4维情形下，这些子群诱导了 $H^2(M, \mathbb{R})$ 的一个上同调分解。这是一个特殊的4维结果，正如 Fino 和 Tomassini 最近的工作所表明的那样。当近复结构被辛形式驯化时，本文还建立了这些群的维数的一些估计，并给出了 Donaldson 问题的一个等价表述。