辛积分器的物理：近日点进动与辛校正算法

辛积分器依据修正哈密顿量演化动力系统，其误差项也是定义良好的哈密顿量。算法的误差是各误差哈密顿量对精确解的扰动之和。当辛积分器应用于开普勒问题时，这些误差项导致轨道进动。本工作中，通过发展一种即便对于不可分哈密顿量也能借助 Laplace-Runge-Lenz 矢量计算近日点进动的一般方法，我展示了辛积分器中的进动误差可被解析算出。发现每一阶上，每对误差哈密顿量在每个周期后使轨道以恰好相同的量反向进动。因此，对这些成对误差项具有相等系数的辛校正器或过程积分器，其进动误差将在每个周期后精确抵消。故辛积分器的物理决定了用于积分长时间周期运动的最优算法。