基于广义核插值的哈密顿动力学保辛预测
数值分析
2026-01-27 v1 数值分析
摘要
本工作提出了一种基于核的哈密顿动力学积分代理模型，该模型在构造上保持辛结构，并适用于长预测时域。该方法学习一个标量势函数，其梯度进入辛 Euler 更新，从而产生一个精确保持典范辛结构的离散流映射。训练被表述为再生核 Hilbert 空间中的梯度 Hermite--Birkhoff 插值问题，为存在性、唯一性和误差控制提供了系统性框架。在算法上，该保辛核预测器与保结构模型降阶相结合，从而能够高效处理高维离散化偏微分方程。针对单摆、非线性弹簧-质量链和半离散波动方程的数值测试表明，其表现出近似的代数贪婪收敛性，且在相同宏时间步长下，长时间轨迹误差较隐式中点基准减少了两到三个数量级。
引用
@article{arxiv.2601.18364,
title = {Symplecticity-Preserving Prediction of Hamiltonian Dynamics by Generalized Kernel Interpolation},
author = {Robin Herkert and Tobias Ehring and Bernard Haasdonk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18364},
year = {2026}
}
备注
34 pages, 7 figures