基于数据驱动二次流形的哈密顿系统辛模型降阶
数值分析
2023-08-25 v2 机器学习
数值分析
数学物理
math.MP
计算物理
摘要
本工作提出两种利用数据驱动二次流形进行高维哈密顿系统辛模型降阶的新方法。经典的辛模型降阶方法采用线性辛子空间，以降维坐标系表示高维系统状态。尽管这些近似尊重哈密顿系统的辛本性，线性基近似可能面临缓慢衰减的 Kolmogorov -宽度，尤其在波动类问题中，从而需要较大的基规模。我们基于近期发展的二次流形提出两种不同的模型降阶方法，各自具有优势与局限。在所提方法核心处的状态近似中加入二次项，使我们能更好地刻画相关问题中的内在低维性。两种方法在其训练数据范围之外的设定下仍能有效地给出预测，同时提供比线性辛降阶模型更精确的解。
引用
@article{arxiv.2305.15490,
title = {Symplectic model reduction of Hamiltonian systems using data-driven quadratic manifolds},
author = {Harsh Sharma and Hongliang Mu and Patrick Buchfink and Rudy Geelen and Silke Glas and Boris Kramer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15490},
year = {2023}
}