随机哈密顿系统的辛方法:渐近误差分布与哈密顿量特定分析
数值分析
2025-12-04 v1 数值分析
摘要
在本文中,我们研究了随机哈密顿系统辛方法的渐近误差分布,并进一步提供了哈密顿量特定分析,阐明了辛方法的优越性。我们的贡献有三方面。首先,我们分别推导了具有乘性噪声和加性噪声的随机哈密顿系统辛方法的渐近误差分布,并表明所获得的极限随机过程满足保留哈密顿公式的方程。其次,我们提出了一种计算渐近误差分布的新方法,揭示了随机修正方程与渐近误差分布之间的联系。第三,我们刻画了归一化哈密顿偏差的极限分布,从而通过测试方程说明了辛方法在哈密顿量长时间模拟中的优越性,即使在步长趋于零的极限下也是如此。
引用
@article{arxiv.2512.03840,
title = {Symplectic methods for stochastic Hamiltonian systems: asymptotic error distributions and Hamiltonian-specific analysis},
author = {Chuchu Chen and Xinyu Chen and Jialin Hong and Yuqian Miao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03840},
year = {2025}
}