基于渐近误差分布的随机哈密顿系统辛方法优越性

辛方法在随机哈密顿系统中的优越性已被广泛认可，但其优越性背后的概率机制仍未被完全理解。本文从渐近误差分布（即归一化误差的极限分布）的角度研究辛方法的优越性。针对加性噪声驱动的随机哈密顿系统，我们得到了 $\theta$ 方法 $(\theta\in[0,1])$（当且仅当 $\theta=\frac12$ 时为辛方法）的归一化误差分布的渐近极限。通过建立渐近误差分布二阶矩的上界，我们证明了中点方法在较大时间范围 $T$ 下使 $\theta$ 方法的误差常数最小。此外，我们以线性随机振荡子为测试方程，研究了若干辛与非辛方法的精确渐近误差常数。我们的结果表明，在长时间计算中，辛方法的误差偏离零的概率比非辛方法呈更快的指数衰减。