乘性噪声下抛物型SPDEs数值方法的渐近误差分布
数值分析
2025-11-10 v1 数值分析
概率论
摘要
本文旨在调查具有乘性噪声的随机偏微分方程(SPDEs)的几个数值方法的渐近误差分布。首先，我们给出指数Euler方法在Hölder空间中的归一化误差过程的极限分布。一个关键发现是，指数Euler方法的误差分布由无限多个独立Q-Wiener过程驱动的线性SPDE决定。这一特征代表了与随机常规微分方程以及具有各向同性噪声的SPDEs的数值方法之间的显著区别。作为上述结果的应用，我们推导出基于时域指数Euler方法和空间有限元方法的完全离散化的渐近误差分布。作为具体说明，我们提供当指数Euler方法应用于特定类的随机热方程时，归一化误差过程的点态极限分布。最后，通过研究空间半离散谱Galerkin方法的渐近误差，我们表明实际上空间半离散数值方法的实际强收敛速度可能高度取决于具体问题，而非普遍可预测。
引用
@article{arxiv.2511.05251,
title = {Asymptotic error distribution of numerical methods for parabolic SPDEs with multiplicative noise},
author = {Jialin Hong and Diancong Jin and Xu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.05251},
year = {2025}
}