Mittag--Leffler 欧拉方法的分数随机微分方程渐近误差分布

本文研究了对一类多维分数随机微分方程应用的 Mittag--Leffler 欧拉 (MLE) 方法的归一化误差的渐近分布。这些方程被重新表述为随机 Volterra 方程（SVEs），其特征为非对角、矩阵值内核 $K(u)=u^{\alpha-1}E_{\alpha,\alpha}(Au^{\alpha})$，其中奇异指数 $\alpha \in (\frac{1}{2}, 1)$。为提高计算效率，采用左矩形规则对奇异内核进行离散化，这在理论分析中带来技术挑战。为解决这一问题，本文引入一个 $K$ 未离散化的辅助方案，以桥接精确解和 MLE 方法，结合 Jacod 关于条件高斯鞅的稳定收敛理论与 SVEs 方法论。鉴于目前最佳的了解，本文是首个建立包含非对角矩阵值内核的数值方法渐近误差分布的工作。