具有完全单调型核的随机Volterra方程的逼近

本文针对具有Lipschitz系数且核可能奇异的完全单调型的 $d$ 维随机Volterra方程（SVE）发展了多因子逼近。首先，我们证明两个具有不同核的SVE之间的 $L^2$ 估计，该估计给出了SVE与任意多因子随机微分方程（SDE）逼近之间误差的量化。对于Hurst参数位于 $(0,1/2)$ 的特殊粗糙核情形，我们提出了多种逼近多因子核，给出了其收敛速率，并针对粗糙Bergomi模型说明了其效率。其次，我们研究了多因子SDE的Euler离散化，并建立了朝SVE的、关于逼近多因子核一致的收敛结果。这些所得结果引导我们构建一种新的多因子Euler格式，与SVE的Euler格式相比，其以渐近方式显著降低了计算成本。最后，我们表明在粗糙Heston模型中，我们的多因子Euler格式在期权定价上优于SVE的Euler格式。