凸域中具有一般内核的随机 Volterra 方程的弱解
概率论
2026-05-14 v2
摘要
我们建立了关于 d 维随机 Volterra 方程（SVEs）的新型弱存在结果，这些方程具有连续系数和可能奇异的一维非卷积内核。通过引入近似方案并显示其收敛性来获得这些结果。特别强调了解在闭凸集内的随机不变性。为此，我们将保持非负性的内核概念推广到非卷积内核，并表明在相应的随机微分方程在闭凸集上满足适当随机不变性时，该 SVE 存在保守于该凸集的弱解。我们呈现了一族满足我们假设条件的非卷积内核，包括已知分数内核的非卷积扩展。我们将我们的结果应用于具有平方根扩散系数和非卷积内核的 SVE，证明了该 SVE 在保持于非负象限内的弱存在唯一性。我们推导了拉普拉斯变换的表示形式，涉及非卷积 Riccati 方程，并为此建立了存在结果。
引用
@article{arxiv.2506.04911,
title = {Weak solutions of Stochastic Volterra Equations in convex domains with general kernels},
author = {Eduardo Abi Jaber and Aurélien Alfonsi and Guillaume Szulda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.04911},
year = {2026}
}