随机 Volterra 方程在分级网格上数值方法的误差分析
数值分析
2023-09-01 v1 数值分析
摘要
本文给出了带弱奇异核的随机 Volterra 方程在分级网格上数值方法的误差分析。我们首先通过分析与相关卷积结构证明了精确解的一个新的正则性估计。这揭示出精确解表现出初始奇异性，即其在 任意邻域上的 Hölder 连续指数低于其在 每个紧子集上的指数。受初始奇异性启发，我们随后基于分级网格构造了 Euler–Maruyama 方法、快速 Euler–Maruyama 方法和 Milstein 方法。通过建立它们的逐点时间误差估计，我们给出了使最优一致时间收敛阶达成的网格分级指数，其中收敛阶优于均匀网格情形。最后给出数值实验以证实理论发现的精确性。
引用
@article{arxiv.2308.16696,
title = {Error analysis of numerical methods on graded meshes for stochastic Volterra equations},
author = {Xinjie Dai and Jialin Hong and Derui Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.16696},
year = {2023}
}