哈密顿流映射的辛高斯过程回归
计算物理
2021-06-02 v1 机器学习
摘要
我们提出一种构建哈密顿流映射的合适且高效模拟器的方法。预期的未来应用包括加速器中快带电粒子的长期追踪与磁等离子体约束构型。该方法基于散点训练数据上的多输出高斯过程回归。为获得长期稳定性，通过矩阵值协方差函数的选择强制施加辛性质。基于早先关于样条插值的工作，我们观测正则变换生成函数的导数。乘积核由此方法产生一种精确的隐式方法，而和核则产生一种快速的显式方法。二者在数值积分意义上均对应于辛欧拉法。这些方法被应用于摆与 Hénon-Heiles 系统，结果并与基于正交多项式的对称回归进行比较。在映射时间很小的极限下，哈密顿函数可借生成函数的一部分来辨识，从而由系统演化的观测时间序列数据学习得到。除辛映射的隐式核与谱回归具有可比性能外，我们展示了相比现有方法在学习哈密顿函数上性能的显著提升。
引用
@article{arxiv.2009.05569,
title = {Symplectic Gaussian Process Regression of Hamiltonian Flow Maps},
author = {Katharina Rath and Christopher G. Albert and Bernd Bischl and Udo von Toussaint},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.05569},
year = {2021}
}
备注
24 pages, 9 figures