Adams 泛函集中水平的估计及 Adams 型不等式的极值函数

本文主要关注 Adams 不等式极值函数的存在性。我们首先在 $W^{m,\frac{n}{m}}_{\mathcal{N}}(\Omega)$ 中，特别是在 $W^{m,\frac{n}{m}}_{0}(\Omega)$ 中的所有集中序列上，建立经典 Adams 泛函的上界，其中 $\Omega$ 是欧几里得 $n$ 空间中的光滑有界域。其次，基于 Do \'{O} 和 Macedo 的集中-紧致交替原理，我们证明了当 $\Omega$ 为欧几里得球时，在二阶导数的 Navier 边界条件下，至少在高维情形中 Adams 不等式极值函数的存在性。