有界域与全空间 $\mathbb{R}^n$ 中尖锐 Adams 不等式的一个改进

受 Lions 针对尖锐 Moser--Trudinger 不等式的集中紧原理启发，我们证明了有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 上 $W^{m,\frac nm}_0(\Omega)$ 中尖锐 Adams 不等式的一个改进。我们的方法为 do \'O 和 Macedo 最近建立的 $W^{m,\frac nm}_0(\Omega)$ 中的集中紧原理提供了另一种思路。此外，当 $m$ 为奇数时，我们通过找到该原理中的最佳指数，对其结果进行了改进。我们的方法还成功应用于全空间 $\mathbb{R}^n$，建立了由 Ruf、Sani、Lam、Lu、Fontana 和 Morpurgo 提出的 $W^{m,\frac nm}(\mathbb{R}^n)$ 中尖锐 Adams 不等式的改进。一般而言，此类改进仍属未知，除了 do \'O、de Souza、de Medeiros 和 Severo 给出的特例 $m=1$。我们的方法是对 \check{\rm C}erny、Cianchi 和 Hencl 方法的进一步发展，并结合了关于函数递减重排与其高阶导数递减重排之间关系的若干估计。