Sobolev空间$W^{m,\frac{n}{m}}(\mathbb{R}^{n})$中任意整数$m$的Sharp Adams型不等式

本文的主要目的是证明对于任意小于$n$的正整数$m$，在$\mathbb{R}^{n}$的无界域上，Sobolev空间$W^{m,\frac{n}{m}}\left(\mathbb{R} ^{n}\right)$的Sharp Adams型不等式。我们的结果补充了Ruf和Sani \cite{RS}的工作，其中这些不等式仅对偶数$m$建立。我们的不等式也是特殊情形$n=2m=4$时Adams型不等式的推广（见\cite{Y}），并且通过使用不同的Sobolev范数，对于所有正整数$m$，在$n=2m$情形下比\cite{RS}中的结果更强。